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    18．已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b，若它们的体积相等，则a3：b3的值为π：$\sqrt{3}$．

    分析 分别求出正三棱柱和圆柱的体积，根据体积相等列出方程得出比值．

    解答 解：正三棱柱的体积V1=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}$．
    圆柱的体积V2=$π•（\frac{b}{2}）^{2}•b$=$\frac{π}{4}{b}^{3}$．
    ∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}=\frac{π}{4}{b}^{3}$，
    ∴a3：b3=π：$\sqrt{3}$．
    故答案为：$π：\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了空间几何体的体积公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．设函数f（x）=lnx+x2-2mx+m2，m∈R．
    （Ⅰ） 当m=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
    （Ⅱ） 若函数f（x）在[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]上存在单调递增区间，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ） 若函数f（x）存在极值点，求实数m的取值范围．

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    13．如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（　　）
    A．函数F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是减函数
    B．函数F（x）的图象关于直线$x=\frac{1}{2}$对称
    C．当$x=\frac{2}{3}$时，函数F（x）取得最大值
    D．存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积）

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    3．平面上动点M到直线x=-1的距离比它到点F（2，0）的距离少1．
    （1）求动点M的轨迹E的方程；
    （2）已知点B（-1，0），设过点（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，证明：x轴是∠PBQ的角平分线所在的直线．

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    10．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足a（1-cosB）=bcosA，c=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，则b=4$\sqrt{2}$或2．

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    7．已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=4n2（n≥2，n∈N+），若对任意n∈N+，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是（3，5）．

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