Question

8．设a，b大于0，则a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{a}$的值（　　）

• A． 都大于2
• B． 至少有一个不大于2
• C． 都小于2
• D． 至少有一个不小于2

Answer 1

分析 利用反证法：假设a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{a}$都小于2，再利用基本不等式的性质得出矛盾

解答 解：假设a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{a}$都小于2，
∴a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{a}$＜4
∵a，b大于0，∴a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{a}$=（a+$\frac{1}{a}$）+（b+$\frac{1}{b}$）≥2+2=4，
这与假设相矛盾，
故假设不成立，
故则a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{a}$的值至少有一个不小于2，
故选：D．

点评 本题考查了反证法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．