Question

已知a，b为任意数，试比较ab，（

a+b

2

）²和

a2+b2

2

的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“作差法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵

a2+b2

2

-(

a+b

2

)2=

(a-b)2

4

≥0，当且仅当a=b时取等号．
∴

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²，
∵（

a+b

2

）²-ab=

(a-b)2

4

≥0，当且仅当a=b时取等号．
∴（

a+b

2

）²≥ab．
∴

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²≥ab．

点评：本题考查了“作差法”与基本不等式的性质，属于基础题．