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    19．一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（　　）
    A．70海里B．10   129海里
    C．10    79海里D．10  89-40  3海里

    分析 在三角形SMN中，求出∠SMN利用余弦定理求解即可．

    解答 解：由题意，一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，
    可得∠SMN=60°，MS=80海里，MN=50海里，
    由余弦定理可得：NS=$\sqrt{S{M}^{2}+M{N}^{2}-2MN•MScos∠SMN}$=$\sqrt{6400+2500-2×80×50×\frac{1}{2}}$=70海里．
    故选：A．

    点评 此题考查了正余弦定理在解三角形中的应用；解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．

    练习册系列答案
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    4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=1，n∈N*，则a1=$\frac{1}{2}$；an=$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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    10．数列{an}中，a1=2，a2=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），则$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{n（n+1）}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在平面直角坐标系中，角α的终边OP与单位圆交于点P，角β的终边OQ与单位圆交于点Q．
    （1）写出P、Q两点的坐标；
    （2）试用向量的方法证明关系式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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    14．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面PAB，△PAC为等边三角形，AB⊥PB且AB=PB=$\sqrt{2}$，O为PA的中点，点M在AC上．
    （1）求证：平面BOM⊥平面PAC；
    （2）求点P到平面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数 f （x）=（$\sqrt{3}$cosωx+sinωx）•cosωx-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
    （Ⅰ） 求ω 的值及函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ） 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角B满足 f （$\frac{B}{2}-\frac{π}{6}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且b=3，sinA+sinC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$-（x-$\sqrt{e}$）（x-$\frac{1}{2}$）（其中x∈（0，+∞）），g（x）=lnx和函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≥g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，若方程h（x）=kx有四个不同的解，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{\sqrt{e}}{2e}$）C．（$\frac{\sqrt{e}}{2e}$，$\frac{1}{e}$）D．（$\frac{1}{e}$，$\frac{\sqrt{e}}{e}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查某社区市民的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
    （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
    （Ⅱ）若幸福度低于8.0，则称该人的幸福度为“一般幸福”，幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．现从“一般幸福”和“极幸福”的市民中随机选取2人，列出所有选取的情况并求出至少有1人是“极幸福”的概率．

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    9．若f（x）=log2$\frac{2+mx}{2-nx}$为x∈（-1，1）的奇函数．
    （1）求m，n的值；
    （2）若x$∈[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$，f（x）＞k恒成立，求k的范围．

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