Question

7．如图，在平面直角坐标系中，角α的终边OP与单位圆交于点P，角β的终边OQ与单位圆交于点Q．
（1）写出P、Q两点的坐标；
（2）试用向量的方法证明关系式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函数的定义，求得点P、点Q的坐标．
（2）根据题意分别利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，证得等式成立．

解答 解：（1）由题意可得，点P（cosα，sinα），点Q（cosβ，sinβ）．
（2）证明：根据两个向量的数量积公式可得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=cosαcosβ+sinαsinβ，
再根据根据两个向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=|$\overrightarrow{OP}$|•|$\overrightarrow{OQ}$|•cos|β-α|=cos（α-β），
∴cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）成立．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，属于基础题．