Question

抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．

（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；

（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算;（4）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则.

试题解析：【解析】
（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为． 1分

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”． 2分

设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则， 3分

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：． 5分

（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元． 6分

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为，

所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为：

，， 8分

所以， 9分

， 10分

， 11分

因此，随机变量的分布列为

	18	0	-2

． 13分

所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2) 抽奖者收益的期望为元. 14分

考点：(1)求随机事件发生的概率；（2)求随机事件的数学期望.