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    1．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．

    分析 （1）由AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，能证明AC⊥BC1．
    （2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，由已知推导出DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．

    解答 证明：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，
    ∴AC⊥BC1．
    （2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
    ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
    ∴DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
    ∴AC1∥平面CDB1．

    点评 本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查学生分析解决问题的能力，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
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