Question

已知0＜m₁＜2＜m₂，且log_am₁=m₁-1，log_am₂=m₂-1，则实数a的取值范围是（　　）

• A、2＜a＜3
• B、0＜a＜1
• C、1＜a＜2
• D、3＜a＜4

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的取值范围，分别求出a满足的条件，即可得到结论．

解答： 解：∵0＜m₁＜2＜m₂，
∴m₁-1＜m₂-1，
即log_am₁＜log_am₂，
即对数函数单调递增，
∴a＞1，
设log_ax=x-1，
则m₁，m₂，是方程log_ax=x-1的两个根，
设f（x）=log_ax-（x-1），
∵0＜m₁＜2＜m₂，
∴当x→0，f（0）＜0，
∴f（2）=log_a2-（2-1）=log_a2-1＞0，
即log_a2＞1，
∴a＜2，
1＜a＜2，
故选：C．

点评：本题主要考查对数的基本运算，以及对数的运算性质，利用函数零点的判断条件是解决本题的关键，有一定的难度，