Question

设t＜0，为常数，若当x∈[t，t+1]时，函数f（x）=x²-2x+2的最小值为5，则t=

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）在t，t+1]上单调递减，结合题意可得f（t+1）=t²+1=5，由此求得t的值．

解答： 解：设t＜0，为常数，若当x∈[t，t+1]时，函数f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1 的最小值为5，
则由函数f（x）在t，t+1]上单调递减，可得f（t+1）=t²+1=5，求得t=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．