Question

11．函数f（x）=cosxcos（$\frac{π}{6}$-x）的最大值为$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 先展开两角差的余弦，整理后再利用辅助角公式化积，则答案可求．

解答 解：f（x）=cosxcos（$\frac{π}{6}$-x）
=cosx（cos$\frac{π}{6}$cosx+sin$\frac{π}{6}sinx$）
=cosx（$\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$+$\frac{1}{2}sinx$）
=$\frac{1}{2}sinxcosx+\frac{\sqrt{3}}{2}co{s}^{2}x$
=$\frac{1}{4}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）+\frac{\sqrt{3}}{4}$．
∴$f（x）_{max}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查三角函数的最值，考查两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是基础题．