Question

1．若函数f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （0，$\frac{3}{4}$]
• C． [0，$\frac{3}{4}$]
• D． [0，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 问题转化为mx²+4mx+3≠0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质判断即可．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定义域为R，
则mx²+4mx+3≠0恒成立，
m=0时，成立，
m≠0时，△=16m²-12m＜0，解得：0＜m＜$\frac{3}{4}$，
综上，0≤m＜$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．