Question

20．若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立，则f（$\frac{π}{3}$）等于（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． -3
• D． 3或-3

Answer 1

分析 x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一条对称轴，故而f（$\frac{π}{3}$）为f（x）的最大值或最小值．

解答 解：∵任意实数x都有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立，
∴x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一条对称轴，∴当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值3或最小值-3．
故选：D．

点评 本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．