Question

8．写出终边在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上的角的集合{θ|$θ=\frac{π}{6}+kπ，k∈Z$}．

Answer 1

分析 分别写出终边落在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x在第一象限和第三象限两部分的集合，取并集得答案．

解答 解：如图，当角的终边落在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x在第一象限的部分时，
角的集合为{θ|$θ=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$}；
当角的终边落在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x在第三象限的部分时，
角的集合为{θ|$θ=2kπ+π+\frac{π}{6}，k∈Z$}．
∴终边在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上的角的集合为{θ|$θ=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$}∪{θ|$θ=2kπ+π+\frac{π}{6}，k∈Z$}
={θ|$θ=\frac{π}{6}+kπ，k∈Z$}．
故答案为：{θ|$θ=\frac{π}{6}+kπ，k∈Z$}．

点评 本题考查终边相同角的集合，考查并集及其运算，是基础题．