Question

15．（1）“a+c=2b”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件；
（2）“$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{b}$=2”是“a，b，c成等差数列”的充分不必要条件．

Answer 1

分析 根据数列的性质和特殊值验证即可判断．

解答 解：（1）若a+c=2b，不妨令a=b=c=0，显然数列a，b，c不是等比数列，
若a，b，c成等比数列，不妨设a=1，b=2，c=4，显然a+c≠2b，
所以“a+c=2b”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件．
（2）若$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{b}$=2，则a+c=2b，∴a，b，c成等差数列，
若a，b，c成等差数列，不妨设a=-1，b=0，c=1，显然$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{b}$无意义，
所以“$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{b}$=2”是“a，b，c成等差数列”的充分不必要条件．
故答案为（1）既不充分也不必要（2）充分不必要．

点评 本题考查了充分必要条件的判断，等差，等比数列的性质，属于基础题．