【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为
万元．
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为
，（单位：件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？
【答案】（1）300台；（2）
.
【解析】
（1）由总成本
万元，可得每台机器人的平均成本
，然后利用基本不等式求最值；
（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量
，分段求出300台机器人的日平均分拣量的最大值及所用人数，再由最大值除以1200，可得分拣量达最大值时所需传统分拣需要人数，则答案可求．
解：（1）由总成本万元，
可得每台机器人的平均成本：
．
当且仅当
，即
时，上式等号成立．
∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；
（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量，
当
时，300台机器人的日平均分拣量为
，
∴当
时，日平均分拣量有最大值144000．
当
时，日平均分拣量为480×300＝144000．
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．
若传统人工分拣144000件，则需要人数为
人．
∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
与
满足
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列；
（3）若
且
，数列有最大值M与最小值
，求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
（1）若
，是否存在
，有
？请说明理由；
（2）若
（
、为常数，且
）对任意
，有
，试求出、满足的充要条件；
（3）若，
，试确定所有
，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥P—ABCD中，
PAB为正三角形，四边形ABCD为炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点.
（1）求证:MN//平面PAD;
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求
的值:若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线
上的动点
到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
分别作射线
、
交曲线于不同的两点
、
，且
．试探究直线
是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为
元（每枚的销售价格应为正整数）.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润
（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
