Question

下列命题是真命题的是（　　）

• A、?x₀∈R，lnx₀≤0
• B、?x∈R，3^x＞x³
• C、a•b=0的充要条件是

  a

  b

  =0
• D、若 p∧q为假，则p∨q为假

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由对数函数的值域判断A；举特值判断B；由a•b=0不一定得到

a

b

=0，由

a

b

=0一定得到a•b=0判断C；利用复合命题的真值表判断D．

解答： 解：当0＜x₀≤1时，lnx₀≤0，
∴选项A为真命题；
当x=3时，3^x=x³，
∴选项B为假命题；
由a•b=0⇒a=0或b=0，若b=0，则

a

b

=0不成立．
由

a

b

=0⇒a=0⇒a•b=0．
∴a•b=0是

a

b

=0的必要不充分条件．
∴选项C为假命题；
若 p∧q为假，则p、q中至少有一个为假，
当p、q中一真一假时，则p∨q为真．
∴选项D为假命题．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充要条件的判断方法，属基础题．