Question

已知函数f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

1

ax-1

+

3

2

（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log

1

3

b）的值是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（x）=-f（x）+2，由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

1

ax-1

+

3

2

（a＞0，a≠1），
∴f（-x）=log_a（

(-x)2+1

-x）+

1

a-x-1

+

3

2

=-log_a（

x2+1

+x）-

1

ax-1

-

3

2

+2
=-f（x）+2，
∵f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），
∴f（log

1

3

b）=f（-log₃b）=-f（log₃b）+2=-5+2=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．