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已知函数处取到极值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数;
(Ⅲ)若对任意,均存在,使得,试求的取值范围.
(Ⅰ).          (Ⅱ)当,即时,满足条件的切线有2条,当,即时,满足条件的切线有1条,当,即时,满足条件的切线不存在.     (Ⅲ).  
(I)根据f(0)=2,建立关于c,d的方程,求出c,d的值.
(II)本小题的实质是判定方程根的个数.然后利用二次函数的图像及性质借助判别式解决即可.
(III)先求f(x)在[1,2]上最小值,然后再求出在[0,1]上的最小值,那么本小题就转化为
(Ⅰ),                 ……………1分
根据题意得解得.                ……………2分
经检验处取到极值2.∴.  ……3分
(Ⅱ),… 5分
,即时,满足条件的切线有2条,
,即时,满足条件的切线有1条,
,即时,满足条件的切线不存在.       ……………8分
(Ⅲ)根据题意可知,                 ……………9分
,得,当时,;当时,
所以函数的递减区间为,递增区间为
故函数处取得最小值.………11分
恒成立,
恒成立.设,由,由.∴函数单调递增,在单调递减,∴函数,∴
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