Question

20．已知α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
∵α是锐角，α-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（α-\frac{π}{3}）}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．