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    18．已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$的值为（　　）
    A．3B．-3C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

    分析 根据棱形的性质以及向量的数量积公式计算即可．

    解答 解：菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，
    ∴AB=BD=AD=2，
    ∵E为AB的中点，
    ∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD=$\sqrt{3}$，∠EDB=30°，
    ∴$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DB}$=-$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-3，
    故选：B

    点评 本题考查了棱形的性质以及向量的数量积公式，属于基础题．

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    8．已知数列{an}中，a1=1，an+1=1+$\frac{2}{{a}_{n}}$，记bn=$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$
    （1）求证：数列{bn}是等比数列，并求bn；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）记cn=nbn，Sn=c1+c2+…+cn，对任意正整数n，不等式$\frac{m}{32}$+$\frac{3}{2}$Sn+n（-$\frac{1}{2}$）n+1-$\frac{1}{3}$（-$\frac{1}{2}$）n＞0恒成立，求最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=3+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2$\sqrt{3}$，θ），其中θ∈（$\frac{π}{2}$，π）
    （Ⅰ）求θ的值；
    （Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．

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    6．设矩阵A满足：A$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{-2}\\{0}&{3}\end{array}]$，求矩阵A的逆矩阵A-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=7，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且$\frac{AM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$=4．
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；
    （Ⅱ）求三棱锥P-AMN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1-i）2，则|z|为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    7．如图所示，已知$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，则下列等式中成立的是（　　）
    A．$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$B．$\overrightarrow c=2\overrightarrow b-\overrightarrow a$C．$\overrightarrow c=2\overrightarrow a-\overrightarrow b$D．$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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    8．已知函数$f（x）=\frac{{2a-{x^2}}}{e^x}（a∈R）$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞-1恒成立，求实数a的取值范围．

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