Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=7，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=7，
可得$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=7，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3}{2×3}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．