Question

如图所示，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2

2

，点E为斜边AB的中点．点P在三角形ABC所在平面的射影为点C，且PC=3．则PE与平面ABC所成角为（　　）

• A、90°
• B、45°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PE与平面ABC所成角．

解答： 解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意知A（2，0，0），B（0，2

2

，0），
E（1，

2

，0），P（0，0，3），
∴

PE

=（1，

2

，-3），
又平面ABC的法向量

n

=(0，0，1)，
设PE与平面ABC所成角为θ，
sinθ=|cos＜

PE

，

n

＞|=|

-3

1+2+9

|=

3

2

，
∴θ=60°，
∴PE与平面ABC所成角为60°．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．