Question

11．已知F₁，F₂为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，若$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上，且满足|PF₁|+|PF₂|=4，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 运用椭圆的定义，可得a=2，再由点P满足椭圆方程，解得b，进而得到椭圆的方程．

解答 解：由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
可得a=2，
将$P（1，\frac{3}{2}）$代入椭圆方程，可得
$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{4{b}^{2}}$=1，解得b=$\sqrt{3}$，
即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查运算能力，属于基础题．