已知函数在处取极值．(1)求的值,(2)求在上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数

在

处取极值．
（1）求

的值；
（2）求

在

上的最大值和最小值．

（1）

；（2）

；

试题分析：（1）先求出导函数

，进而根据函数

在

处取极值得到

即

，从中即可确定

的值；（2）根据（1）中确定的

的值，确定

，进而可确定函数

在

上单调递增，在

上单调递减，从而可确定

，然后比较

、

，最大的值就是函数

在

上的最大值.
（1）因为

，所以

又因为函数

在

处取极值
所以

即

，所以

（2）由（1）知

所以当

时，

，当

时，

所以当

时，有

在

上单调递增，在

上单调递减
所以

又

，

所以

．

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，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋

对一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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已知函数

，

．
（1）若

的极大值为

，求实数

的值；
（2）若对任意

，都有

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设

，若

关于实数a 可线性分解，求

取值范围.

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(1)设函数f(x)＝ln x＋

(x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．

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