Question

（2013•东至县一模）若实数x，y满足

x≥1 y≥1 x+y≤3

，z=

y+1

x+2

的最大值为（　　）

• A．1
• B．

  8

  3

• C．3
• D．

  10

  3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最大值，只需求出区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率的最大值即可．

解答：解：先根据约束条件

x≥1 y≥1 x+y≤3

画出可行域，
目标函数z=

y+1

x+2

转化区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率，
当动点Q在可行域内

x=1 x+y=3

交点A（1，2）时，
z的值为：

2+1

1+2

=1，
即z=

y+1

x+2

最大值为1．
故选A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．