Question

10．已知cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-$\frac{1}{3}$，利用诱导公式可得sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=cos（$\frac{π}{3}$+2θ），从而得解．

解答 解：∵cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=2cos²（θ+$\frac{π}{6}$）-1=2×（$-\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-1=-$\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．