Question

某个几何体的三视图如图所示（单位：m），
（Ⅰ）说出该几何体的结构特征；
（Ⅱ）求该几何体的体积（结果保留π）；
（Ⅲ）求该几何体的表面积（结果保留π）．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积,简单空间图形的三视图,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（I）通过三视图判断几何体是一个组合体，上部为一个半径为1的半球，下部为棱长为2的正方体，
（II）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积；
（III）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积-球的底面积．

解答： 解：（I）由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，
棱柱是正方体棱长为2，球的半径为1，
（II）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，
V=2×2×2+

1

2

×

4

3

×π×1³=8+

2

3

π（m³）
（III）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积-球的底面积．
∴S=6×2×2+2π×1²-π×1²=24+π（m²）．

点评：本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．