Question

15．已知p：a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（x-3）＜0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是[-1，6]．

Answer 1

分析 解出p，q所对应的x的范围，根据包含关系得出结论．若A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}：①A?B，则p是q的充分不必要条件；②A⊆B，则p是q的充分条件；若A=B，则p是q的充要条件．

解答 解：p：a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（x-3）＜0?2＜x＜3．
又?p是?q的充分条件，即?p⇒?q，它的等价命题是q⇒p．
所以 $\left\{\begin{array}{l}{a-4≤2}\\{a+4≥3}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤6，
故答案为：[-1，6]．

点评 充分、必要条件的问题要注意以下两点：1、等价命题的转化要准确（即：逆否命题的形式要正确）．2、集合与充分必要条件的关系：要根据对应集合之间的包含关系判断条件之间的互推关系．