Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，则双曲线离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为：
y=±

b

a

x，即bx±ay=0，
圆x²+（y-2）²=1的圆心（0，2），半径为r=1，
∴由双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，
得

|b×0±2a|

a2+b2

=1，
又c=

a2+b2

，
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2．
故选B．

点评：本小题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．