Question

6．关于x的方程$\frac{1}{||x-1|-1|}$=|sin$\frac{1}{2}$πx|在[-6，6]上解的个数是11．

Answer 1

分析 化简y=||x-1|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{\frac{1}{2-x}，1＜x＜2}\\{\frac{1}{x-2}，x＞2}\end{array}\right.$，从而作函数y=$\frac{1}{||x-1|-1|}$与y=|sin$\frac{1}{2}$πx|在[-6，6]上的图象，从而解得．

解答 解：y=||x-1|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x＜0}\\{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{\frac{1}{2-x}，1＜x＜2}\\{\frac{1}{x-2}，x＞2}\end{array}\right.$，
作函数y=$\frac{1}{||x-1|-1|}$与y=|sin$\frac{1}{2}$πx|在[-6，6]上的图象如下，

结合图象可知，
两个图象共有11个交点，
故答案为：11．

点评 本题考查了数形结合的思想方法应用及方程与函数的关系应用．