Question

11．函数F（x）=${∫}_{0}^{x}$（t²+2t-8）dt（x＞0）的递增区间为（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． （-4，+∞）
• D． （-∞，-4）

Answer 1

分析 由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出F（x）．再利用导数，研究F′（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+∞）．

解答 解：依题意得，F（x）=${∫}_{0}^{x}$（t²+2t-8）dt=（$\frac{1}{3}$t³+t2-8t）${|}_{0}^{x}$=$\frac{1}{3}$x³+x²-8x，
∴F′（x）=x²+2x-8，
令F′（x）＞0，得x＞2或x＜-4； 且函数定义域是（0，+∞），
∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），
故选：A．

点评 本题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的单调问题．着重考查了定积分计算公式．