Question

13．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，且$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　　）

• A． 18
• B． 9
• C． -8
• D． -6

Answer 1

分析 根据向量加减的几何意义和向量的数量积的运算即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AC}$（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos30°-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{2}{3}$×2$\sqrt{3}$×3×$\frac{3}{2}$-12=6-12=-6，
故选：D．

点评 本题主要考查了向量的基本运算在三角形中的应用，属于基础试题