Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．
（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．

当a=1时，可得f（x）=|x﹣1|+ ≥|x﹣2|，

等价于 或 或

|解得：x

即原不等式的解集为[ ，+∞）

（2）解：不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，即|x﹣a|+ ﹣|x+m﹣a| =|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|x﹣a﹣x﹣m+a|=m

∵f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，

则m≤1．

那么m的最大值为1

【解析】根据含有绝对值不等式的解法可得出不等式的解集。（2）由已知利用绝对值的性质整理可得m≤1即m的最大值为1。