【题目】已知 =(sinx,cos2x),
=(
cosx,1),x∈R,设f(x)=
.
(1)求f(x)的解析式及单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,f(A)=1,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)解:f(x)=
=
sinxcosx+cos2x=
+
=sin(2x+
)+
由﹣ +2kπ
,得﹣
+kπ
,(k∈Z)
∴f(x)的单调递增区间为[﹣ ,
],(k∈Z)
(2)解:由f(A)=sin(2A+ )+
=1得sin(2A+
)=
∵A∈(0,π)∴
∴ .
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,
∴bc≤4
SABC= =
,∴△ABC面积的最大值为
【解析】(1)根据向量的数量积坐标运算公式整理得到f(x)=sin(2x+ )+
,由正弦函数的增区间整体思想代入即可求出正弦型函数的增区间。(2)由已知整理可得sin(2A+
)=
,根据角A的取值范围得到2 A +
的取值范围,进而得到角A的值,再根据余弦定理得到关于b、c的代数式,利用基本不等式可得到bc≤a2 ,即bc≤4。再根据三角形面积公式即可求出最大值。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PC⊥平面ABCD,点E在棱PA上.
(Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC∥平面BDE,求证:AE=EP;
(Ⅲ)是否存在点E,使得四面体A﹣BDE的体积等于四面体P﹣BDC的体积的 ?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA丄底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.
(1)求证:AM∥平面SCD;
(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值;
(3)设点N是直线CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+ (a≠0).
(1)若a=1,解关于x的不等式f(x)≥|x﹣2|;
(2)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求正数m的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:函数f(x)=(m2﹣1) 上为增函数;命题q:函数g(x)=x2﹣2elnx﹣m有零点.
(I)若p∨q为假命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】要想得到函数 的图象,只需将函数y=sinx的图象上所有的点( )
A.先向右平移 个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
B.先向右平移 个单位长度,横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变
C.横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,再向右平移
个单位长度
D.横坐标变伸长原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G为线段AD上的任意一点.
(1)若M是线段EF的中点,证明:平面AMG⊥平面BDF;
(2)若N为线段EF上任意一点,设直线AN与平面ABF,平面BDF所成角分别是α,β,求 的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com