Question

16．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{101}$）+f（$\frac{2}{101}$）+…+f（$\frac{100}{101}$）的值为50．

Answer 1

分析 （2）由（1）得：f（x）+f（1-x）=1，进而可得f（$\frac{1}{101}$）+f（$\frac{2}{101}$）+…+f（$\frac{100}{101}$）=50[f（x）+f（1-x）]．

解答 解：：∵函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$．
∴1-f（1-x）=1-$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{1-x}+2-{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{2}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$=f（x），
得：f（x）+f（1-x）=1，
∴f（$\frac{1}{101}$）+f（$\frac{2}{101}$）+…+f（$\frac{100}{101}$）=50[f（$\frac{1}{101}$）+f（1-$\frac{1}{101}$）]=50．
故答案为：50．

点评 本题考查的知识点是函数的对称性，其中熟练掌握函数对称变换法则，是解答的关键．