Question

定义域为R的函数f（x），其对称轴为x=2，且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）

• A、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
• B、f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
• C、f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
• D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先利用导数判断函数的单调性，得到当x=2时f（x）有最小值，再利用单调性判断出f（log₂a）＜f（log₂a）＜f（2^a），问题得以解决．

解答： 解：∵（x-2）f′（x）＞0
∴当 x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上递增
当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，2）上递减，
当x=2时f（x）有最小值，
∵2＜a＜4，
∴log₂a＜4＜2^a，
∴f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的单调性和最值与导数的关系，属于基础题．