Question

2．分别利用逆矩阵和行列式的知识解方程MX=N中的X=（$\begin{array}{l}x\\ y\end{array}$），其中M=[$\begin{array}{l}{5}&{2}\\{4}&{1}\end{array}$]，N=[$\begin{array}{l}{5}\\{8}\end{array}$]
（不按题目要求做不给分）
方法一：（逆矩阵法）
方法二：（行列式法）

Answer 1

分析 方法一：（逆矩阵法）先求出M^-1，利用X=M^-1N计算即可；方法二：（行列式法）先求出系数行列式D，D_x，D_y，从而确定二元一次方程解的情况．

解答 解：方法一：（逆矩阵法）M=[$\begin{array}{l}{5}&{2}\\{4}&{1}\end{array}$]，M^-1=$[\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\frac{4}{3}}&{-\frac{5}{3}}\end{array}]$，
又∵N═[$\begin{array}{l}{5}\\{8}\end{array}$]，MX=N，
∴X=M^-1N=$[\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\frac{4}{3}}&{-\frac{5}{3}}\end{array}]$[$\begin{array}{l}{5}\\{8}\end{array}$]=$[\begin{array}{l}{\frac{11}{3}}\\{-\frac{20}{3}}\end{array}]$．
方法二：（行列式法）D=5-8=-3，D_x=5-16=-11，D_y=40-20=20，
∴x=$\frac{11}{3}$，y=-$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查矩阵相关知识，注意解题方法积累，属于中档题．