Question

双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B₁是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B₁作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

Answer 1

（1）所求双曲线方程： 
（2）所求的直线方程式为   

本题考查双曲线方程和直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线与双曲线位置关系的灵活运用，合理地进行等价转化。
（1）由A（a，0），B（0，-b），设直线AB，由此能求出双曲线方程．
（2）由双曲线方程为：
设P（x₀，y₀），则k₁k₂ =3．由B（0，-3）B₁（0，3），设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），设直线l：y=kx-3，则 y=kx-3与3x²-y²=9，由此入手能求出直线MN的方程。