Question

【题目】已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．

椭圆，即：3x2+4y2-12=0，
设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），
则 3x12+4y12-12=0，①
3x22+4y22-12=0 ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，

即 32x0（x1-x2）+42y0（y1-y2）=0，
∴ ．
∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因为（x0，y0）在椭圆内部，
∴3m2+4（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得 ．
故选：B．