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    已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α=
     
    ．
    考点：任意角的三角函数的定义,二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：根据任意角的三角函数的定义求得cosα=
    x
    r
    的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α-1，计算求得结果．
    解答： 解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα=
    x
    r
    =
    3
    5
    ，
    ∴cos2α=2cos2α-1=-
    7
    25
    ，
    故答案为：-
    7
    25
    ．
    点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1过A（0，1），与直线x=-2相交于点P（-2，y0），直线l2过B（0，-1）与x相交于Q（x0，0），x0、y0满足y0-
    x0
    2
    =1    ，l1∩l2=M．
    （Ⅰ）求直线l1的方程（方程中含有y0）；
    （Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时点F2到直线l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示
    用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）
    甲产品 5 10 4
    乙产品 6 20 6
    但该厂每天可用的煤、电有限，每天供煤至多50吨，供电至多140千瓦，该厂最大日产值为
     
    万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
    （1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
    （2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
    （3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
    （4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
    （5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
    其中正确命题的序号是
     
    （把你认为正确命题的序号都写上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    log4x ，x＞0
    3x ，   x≤0
    ，则f[f（
    1
    4
    ）]=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为
     
    （填上所有真命题的序号）
    ①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
    ②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
    ③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
    ④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
    ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、若p∧q为假，则p、q均为假．
    B、若p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0．
    C、若a+b=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为4．
    D、线性相关系数|r|越接近1，表示两变量相关性越强．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题为真命题的是（　　）
    ①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
    ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
    ③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题；
    ④若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件；
    ⑤到两定点F1（-2，0），F2（2，0）距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆．
    A、①②⑤B、①③④
    C、②③D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn满足
    Sn
    n
    =3n-2
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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