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    7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

    分析 由题意，a=2b，再用平方关系算得c=$\sqrt{3}$b，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．

    解答 解：∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，
    ∴2a=2×2b，得a=2b，
    又∵a2=b2+c2，
    ∴4b2=b2+c2，可得c=$\sqrt{3}$b，
    因此椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．

    练习册系列答案
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    19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，并且2，an，Sn成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{log{{\;}_{2}a}_{n}}{{a}_{n}}$．求数列{bn}前n项和为Tn．

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    18．已知点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F1F2分别是其左、右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{3}$，1）

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    15．已知△ABC三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．
    （1）求证：△ABC是等腰直角三角形；
    （2）求△ABC外接圆⊙M的方程；
    （3）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

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    2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，且经过点（$\sqrt{3}$，1），O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l经过M与椭圆相交于A、B两点，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直线l的方程．

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    12．已知点N（4，0），点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，点P（x，y）为线段MN的中点．
    （Ⅰ）求点P（x，y）的轨迹方程；
    （Ⅱ）求点P到直线3x+4y-56=0的距离的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知直线l：x-y+m=0与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=$\frac{5}{9}$内，则m的取值范围为（　　）
    A．m≥1或m≤-1B．-$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$C．-1≤m≤1D．-$\sqrt{3}$＜m≤-1或1≤m＜$\sqrt{3}$

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    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过椭圆右焦点F作两条弦AB与CD，当弦AB与x轴垂直时，|AB|=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若A点在第一象限，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，
    （i）当k1+k2=0时，求△OAB的面积；
    （ii）试判断四边形ACBD的面积是否有最小值？若有最小值，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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    17．下列命题错误的是（　　）
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