Question

6．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图和侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的体积为（　　）

• A． 54π
• B． 18π
• C． 9$\sqrt{3}π$
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为6的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的体积．

解答 解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为6的正三角形，
可得其底面半径R=3，且其高为正三角形的高，
由于此三角形的高为$3\sqrt{3}$，
故圆锥的高h=$3\sqrt{3}$，
此圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$πR²h=9$\sqrt{3}π$，
故选：C．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．