Question

8．已知函数$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{3}}），（{ω＜0}）$的最小正周期为π，求函数f（x）的单调递增区间和函数取得最大值时x的集合．

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性求得ω，可得函数f（x）的解析式，再利用单调性以及最大值，求得函数f（x）的单调递增区间和函数取得最大值时x的集合．

解答 解：∵函数$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{3}}），（{ω＜0}）$的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，故有f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{12}$，
函数f（x）取得最大值时，x的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性以及最大值，属于基础题．