Question

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中

3

4

是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有

1

3

持金卡，在境内游客中有

2

3

持银卡．
（1）在该团的境内游客中随机采访3名游客，求其中持银卡人数恰为2人的概率；
（2）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡，求出在该团的境内游客中随机采访3名游客的基本事件总数，
（1）求出持银卡人数恰为2人的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）求出恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．
在该团的境内游客中随机采访3名游客的基本事件共有

C

3 36

=7140种，
（1）其中持银卡人数恰为2人的基本事件个数为：

C

2 6

C

1 30

=450种，
故其中持银卡人数恰为2人的概率P=

450

7140

=

15

238

，
（2）其中恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的基本事件个数为：

C

1 9

C

2 21

+

C

1 9

C

1 21

C

1 6

=3024，
故恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率P=

3024

7140

=

36

85

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．