Question

火车站A北偏东30°方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离为31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km，问小汽车到火车站还需多长时间？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先画出图形，在△BCD中，求出sinβ，利用sinα=sin（β-60°），求出sinα，在△ADC中，由正弦定理，得AD，即可求出小汽车到火车站的时间．

解答： 解：由条件∠A=60°，设∠ACD=α，∠CDB=β，
在△BCD中，由余弦定理得cosβ=

CD2+BD2-BC2

2CD•BD

=-

1

7

------------（4分）
∴sinβ=

4 3

7

．
∴sinα=sin（β-60°）=sinβcos60°-cosβsin60°=

5 3

14

．-----（8分）
在△ADC中，由正弦定理，得AD=

CDsinα

sinA

=15（km）-------（10分）
∴

15

60

×60=15（分钟）
答：到火车站还需15分钟．-------（12分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．