若自然数n使得作竖式加法n+均不产生进位现象.则称n为“开心数．例如:32是“开心数．因32+33+34不产生进位现象,23不是“开心数．因23+24+25产生进位现象.那么.小于100的“开心数的个数为( )A．9B．10C．11D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”．因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析首先根据题意求出个位数和十位数满足的条件，然后根据能构成“开心数”的条件求出不超过100的“开心数”的个数．

解答解：根据题意个位数需要满足要求：
∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，
∴个位数可取0，1，2三个数，
∵十位数需要满足：3n＜10，
∴n＜3.3，
∴十位可以取0，1，2，3四个数，
故四个数的“开心数”共有3×4=12个．
故选：D．

点评本题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．

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A．

0.2

B．

0.3

C．

0.4

D．

0.5

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A．

$\frac{1}{{（{{k^2}+1}）}}$

B．

$\frac{1}{k^2}$

C．

$\frac{1}{{{{（{k-1}）}^2}}}+\frac{1}{k^2}$

D．

$\frac{1}{{{{（{k+1}）}^2}}}+\frac{1}{k^2}$

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3．