Question

8．4个人排成一队，其中甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法有（　　）

• A． 8种
• B． 12种
• C． 16种
• D． 24种

Answer 1

分析 根据题意，设四人中的第四个人是丁，分2种情况讨论：①、若甲乙丙三人排在一起，②、若甲乙丙三人没有排在一起，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，设四人中除甲乙丙之外的第四个人是丁，分2种情况讨论：
①、若甲乙丙三人排在一起，
将甲乙丙三人看成一个整体，则乙在中间，甲丙在两边，有2种站法，再将这个整体与丁全排列，有A₂²=2种情况，
则此时有2×2=4种排法；
②、若甲乙丙三人没有排在一起，
将甲乙看成一个整体，考虑其顺序有A₂²=2种情况，
将这个整体与丙全排列，有A₂²=2种情况，排好后有1个空位，
将丁安排在空位中，有1种情况，
则此时有2×2×1=4种排法；
则甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法4+4=8种排法；
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的简单应用，注意要结合题目条件进行分类讨论．