Question

19．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• B． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• C． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 4+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，PA⊥底面ABC，CD⊥AB．利用直角三角形的面积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
PA⊥底面ABC，CD⊥AB．
∴该几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}+\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×\sqrt{6}×\sqrt{2}$
=3+$\sqrt{2}+\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、直角三角形的面积计算公式，属于基础题．