(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
(I)求证:A1C//平面AB1D;
(II)求二面角B—AB1—D的大小;
(III)求点C到平面AB1D的距离.
(I)空间直角坐标系D—xyz,
(II)(III)
解析试题分析:建立空间直角坐标系D—xyz,如图,
(1)证明:
连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.
设A1A =" AB" = 1,
则
…………………………3分
,
……………………………………4分
(2)解:, ,
设是平面AB1D的法向量,则,
故;
同理,可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
设二面角B—AB1—D的大小为θ,,
∴二面角B—AB1—D的大小为 …………………………8分
(3)解由(II)得平面AB1D的法向量为,
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离
考点:线面平行的判定及二面角,点面距
点评:本题第二问还可作出平面角求解,第三问利用等体积法亦可求解
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.()
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,说明理由.
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(本题满分为10分)
在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M;RQ,DB的延长线交于N;RP,DC的延长线交于K,求证:M、N、K三点共线.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分) 如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,∥,⊥,==2=2,为中点.
(Ⅰ) 证明;
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为,求的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值
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