（12分）如图所示，在三棱柱
中，
点为棱
的中点.
（1）求证：
.
（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
（1）证明：连结
,交
于点
，连结
，证明
推出
；
（2）
。
解析试题分析：（1）证明：连结,交于点，连结
则 
.........................1分
...............................3分
又 
..................5分
（2）解：
是异面直线
和
所成的角 ..................6分
棱柱为直棱柱，且棱长均为
...............8分
.....................9分
取的中点
，连接
，则 
................10分
...................11分
.........................12分
考点：本题主要考查立体几何中线面平行、直线与直线所成的角。
点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，要注意“一作、二证、三计算”。
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分6分)
如图，在边长为
的菱形
中，
，
面，
，
、
分别是
和
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求
与平面所成的角的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当
的长为何值时，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，在
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
使得
.
(I)求证：
（II）试问：当点上移动时，二面角
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．
(I)求证：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（I）求证：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求点C到平面AB1D的距离.
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中，
∥
，
，
，
⊥
，
⊥
为
的中点．
∥平面
；
．
，底面
是正方形，
面
是
的中点，点
是
的中点,连接
,
.
面
；
,
，求二面角
的余弦值.
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.(1)求
的值； (2)求面
与面
所成的二面角大小.